Семинар по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ

Тема: Идеи и методы аналитической гидродинамики

Авторы: Автор: Александр Георгиевич Петров (ИПМех РАН) petrovipmech@gmail.com

Излагается методика исследований широкого круга задач гидродинамики с позиций аналитической механики. Кроме методического интереса предлагаемый подход имеет и научную значимость, так как с помощью него получены новые аналитические решения ряда классических задач гидродинамики. Эффективность метода демонстрируется на примерах некоторых проблем, к решению которых применяется конструктивный аппарат лагранжевой и гамильтоновой механики, существенно упрощающий исследование:

1. Захлопывание сферической полости в тяжелой жидкости и вблизи стенки, вывод формулы для скорости кумулятивной струи. 
2. Модель резонансного дробления газового пузыря в жидкости.
3. Точные формулы для кавитационного и волнового сопротивления тел. 
4. Асимптотический ряд для расширения свободной границы для осесимметричного кавитационного обтекания тела по схеме Кирхгофа. (Первый член ряда нашли в 1946 г. Левинсон и в 1947 г. Гуревич М.И.) 
5. Капиллярно-гравитационные волны. С помощью теоремы Лагранжа доказана устойчивость капиллярных волн по отношению ко всем возмущениям с периодом равным длине волн. Дано объяснение почему волны ряби образуются впереди тела. 
6. Уединенные волны в каналах произвольного сечения. 
7. Формула для коэффициента сжатия струи, вытекающей из конического сопла. 
8. Решение задачи П.Л. Капицы об устойчивости вращающегося вала в ограниченном потоке жидкости постоянной завихренности. 
9. Формы равновесия и устойчивость вращающейся жидкости. Проводится сравнение всех аналитических результатов с экспериментом и прямыми численными