Семинар по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ
Тема: Почти предельные конфигурации поверхностных и внутренних гравитационных волн
Автор: Дмитрий Владимирович Маклаков (КФУ) dmaklak@kpfu.ru
Основы нелинейной теории диспергирующих гравитационных поверхностных волн были заложены Стоксом (1847). Им же было высказано предположение, что предельная волна максимальной амплитуды имеет при вершине угловую точку, содержащую угол в 120°. Впоследствии справедливость этого предположения была строго доказана Амиком и др. (1982). Лонге-Хиггинс и Фокс (JFM 1977, 1978) разработали асимптотическую теорию предельного перехода почти предельных волн к предельным конфигурациям. Неожиданные выводы этой теории были подтверждены Маклаковым (EJAM 2002) на основе прямого численного моделирования.
Для внутренних волн на границе раздела сред вопрос о предельных и почти предельных конфигурациях до настоящего момента оставался открытым даже для простейшего случая двух безграничных жидкостей разной плотности. Этот случай и является предметом настоящего доклада. Рядом ученых (Holyer, JFM 1979; Saffman & Yuen, JFM 1982; Turner & Vanden-Broeck, Physics of fluids 1986) было высказано несколько взаимно исключающих предположений относительно предельного перехода. В докладе на основе леммы Хопфа строго доказано, что угол наклона касательной к поверхности внутренней волны не может превосходить 180º. Тем самым выдвинут критерий близости волны к предельной. Проведены расчеты почти предельных конфигураций с углом наклона большим, чем 179.98º. Эти грибообразные формы для различных отношений плотностей жидкостей приведены на рис. 1. На основе расчетов установлен целый ряд новых свойств почти предельных внутренних волн
Рис. 1.
- доц. каф. гидроаэродинамики Николай Георгиевич Иванов
- +7 (812) 297-24-19
- +7 921 326-06-04
- Информационное письмо