Памяти Валентина Михайловича Калинина

pass30.jpg (18409 bytes)

23.02.1936 - 23.04.2006


23 апреля 2006 в возрасте 70-ти лет ушел из жизни Валентин Михайлович Калинин, профессор, доктор физико-математических наук, бывший заведующий кафедрой высшей математики СПБГТУ, замечательный ученый и прекрасный человек.

Валентин Михайлович окончил в 1959 году с отличием физический факультет Ленинградского Университета в группе теоретической физики по специальности математическая физика. Несколько лет он проработал в институте радиоэлектроники (ИРПА), защитил кандидатскую диссертацию по математической лингвистике и потом долгое время работал в математическом институте (ЛОМИ) в группе академика Ю.В.Линника, занимаясь, в основном, вопросами математической статистики и теории вероятности. После распада этой группы после смерти Ю.В.Линника он перешел в Политехнический институт, где и работал до самого последнего времени.

Валентин Михайлович автор многих работ и нескольких книг, главная из которых – “Мои формулы” содержит более 500 формул классического математического анализа для рядов, сумм, интегралов и асимптотических разложений, которые он очень ценил и считал главным делом своей жизни. Эти формулы изящны, удивительно точны и получены изобретенным им в начале своей научной карьеры чрезвычайно простым по идее, но исключительно эффективным в его руках способом – “методом произвольного параметра”, который Валентин Михайлович потом шлифовал всю жизнь. Он часто и с некоторой грустью говорил, что ему не повезло, что он опоздал родиться: лет 100-150 назад его имя гремело бы в математическом мире, ибо его формулы намного превосходят по точности классические формулы Гаусса, Вейерштрасса, Стирлинга и других корифеев анализа, будучи лишь не намного сложнее. В наше время благодаря необычайно бурному развитию вычислительной техники при решении прикладных задач не имеет большого значения, сколько членов разложения используется для получения заданной точности (3-5 как у В.М), или же несколько миллионов (как у классиков математики). Отчасти поэтому он компьютеры не любил, и к своему компьютеру не прикасался, поручая это дело своим друзьям.

Валентин Михайлович был прекрасным преподавателем, его любили студенты, несмотря на определенную строгость на экзаменах, лекции он читал блестяще, никогда не прибегая к бумажке, всегда старался идти прямо к цели оригинальным путем, избегая рутины и шаблонов.

Помимо математики основной страстью Валентина Михайловича был футбол – он не только живо интересовался мировой футбольной жизнью, с увлечением смотрел трансляцию матчей, отчаянно переживая неудачи любимых команд и радуясь их успехам, но и сам играл до старости, будучи замечательным игроком-любителем. Его, конечно, нельзя сравнивать, в отличие от математики, с великими мира сего, но только из-за нехватки физических данных. По пониманию игры и по умению использовать все свои возможности ему не было равных.

Валентин Михайлович представлял второе поколение интеллигенции советского периода. Его родители были учителями, отец был репрессирован после войны, и школьные годы В.М. рос без отца. Интерес к науке проявился у него в 9-10 классе, когда он, по его словам, приобрел все то, чем пользовался оставшуюся жизнь. Это, конечно, далеко от истины, однако, первые два года в университете были для него, как он вспоминал, легкой прогулкой и возможностью показать себя, чем он и пользовался, приходя на контрольные в середине часа и уходя через пять-десять минут с безупречно решенными задачами. Довольно много студентов в то время были не по школьному развиты и на первом курсе физфака в отличие от основной массы к преподаваемым наукам относились пренебрежительно. Для многих из них это плохо кончилось, ибо они не сумели вовремя понять, что пошла уже другая наука, и шутя уже ничего не получится. В.М., как он вспоминал, понял и сумел перестроиться. На третьем курсе (это был 1956 год) он уже был среди физиков-теоретиков. Там мы с ним и познакомились. (На 1-2 курсе было два потока первый и второй, он был в первом, я во втором, лекции потокам читались отдельно и студенты двух потоков встречались разве что на занятиях физкультурой.)

В наше время какого-либо отбора в теоретическую группу не было, записывались все желающие, но, как правило, собирались все лучшие по математике и физике студенты. Все они были отчаянно честолюбивы, и скачком возросшая конкуренция и новая иерархия с потерей привычного высокого места для многих оказалась потрясением. Очень многие на моей памяти так до конца и не оправились от такого психологического шока.

В.М. не упал, подобно автору этих строк, с высоты на грешную землю, но и не воспарил соколом в поднебесье, к чему он был привычен в обычной группе на 1-2 курсе. Для него, человека исключительно самолюбивого, я думаю, пережить это было нелегко. Я помню его тогда молчаливым, как бы погруженным в себя, особенно не участвующим в болтовне нашей компании “лоботрясов”, проводивших время на скамейках длиннющего коридора университетской библиотеки (это был второй этаж здания 12 коллегий – главного здания университета в то время). Наша компания предпочитала эту библиотеку именно из-за этого коридора и привольной обстановки. Как В.М. относился в глубине души к нам, мне неясно и теперь, так как он всегда был очень скрытным и старался не выдавать своих эмоций. Например, то, насколько он внутренне переживает и нервничает по любому поводу, я случайно обнаружил через 45 лет нашего знакомства, когда мы шли записываться участвовать в футбольном кубке его института. Видя мое крайнее удивление (“что с тобой, ведь не к царю идем!”), он и признался, что всегда был такой. Раньше во многих других гораздо более сложных ситуациях я никогда за ним этого не замечал – так он умел скрывать свое волнение. (На крайне эмоциональную реакцию в спорте я не обращал внимания, считая это вполне естественным). Возможно, что такая скрытая нервность Валентина Михайловича и привела его к инфаркту в 1995 году, (он оправился от этого превосходно, благодаря футболу), и к ухудшению здоровья в последние годы. Но вернемся к нашим золотым временам – годам в университете. Мы – “лоботрясы” могли бы повторить слова из известной детской песенки: “учат нас и грамоте и письму, а не могут выучить ничему”. Это, конечно, не значит, что мы были совсем плохи – но на общем фоне группы с примерно 80% пятерок на каждом экзамене смотрелись не очень. В.М. не уступал по отметкам самым лучшим в нашей группе, но, по-видимому, ему с ними было неуютно. В элитных компаниях, где каждый считается вундеркиндом, крайне опасно сказать глупость (или нечто, что другие воспримут как таковую). Но говорить глупости – человеческое свойство, и избежать этого никак нельзя. Однако, такое среди элитной молодежи (да и не только среди молодежи!) – потеря лица и понижение ранга. Отсюда плохой психологический климат в таких компаниях со всеми вытекающими отсюда последствиями. С нами же В.М. было проще, хотя и мы горазды были на насмешки и шутки, однако это, я думаю, не затрагивало главного – его научного самолюбия.

На четвертом курсе наша теоретическая группа разделилась: большая часть осталась физиками, а меньшая, в том числе и Валентин Михайлович, стала матфизиками. Я помню, как В.И. Смирнов (автор известного курса высшей математики), приглашая в подгруппу математической физики, сказал, что де не любой может быть взят - нужен талант, и они будут смотреть. Хотя, все внутренне считали себя талантами, но очень многих, даже из наших лучших, эти предполагаемые смотрины отпугнули.

В.И. Смирнов был замечательный лектор, единственный Лектор, которого я слышал в своей жизни, достойный, по большому счету, этого титула с большой буквы. Его понимали даже те, кто не старался этого делать. Все остальные – не были таковыми, хорошие или плохие – это были заменители – так сказать, эрзац-лекторы. Был еще математик В.И.Крылов, ученик В.И. Смирнова, читавший нашему потоку высшую математику на первых курсах. Он был чрезвычайно хорош по сравнению с другими, но все-таки это была лишь хорошая имитация настоящего Лектора. На третьем курсе на лекции математика Г.И.Петрашеня одна наша студентка попросила его читать помедленнее, чтобы можно было записать. Он заметил: “А мы вот на лекциях ничего не записывали, придешь домой и все выведешь!” Я тогда подумал: “Н-да, были же люди!”. Читал им как раз В.И.Смирнов. Но когда послушал его сам, то оценил эти слова совсем по-другому.

Один из моих приятелей по общей группы побоялся записываться в теоретики, но затем, не вынеся тягот математических упражнений (!) в экспериментальной группе и наслушавшись о нашей привольной жизни в теоретиках, перешел к нам. Он попал на середину курса математической физики В.И.Смирнова и решил все аккуратно записывать подряд, не надеясь понимать. Я говорю ему: “На третьей лекции все будешь понимать”. На это он только хмыкнул, но уже в начале третьей лекции изумленно посмотрел на меня и прошептал: “С.! Я все понимаю!”. Конечно, для быстрых умом и очень развитых студентов любые лекторы хороши. Но основная масса вовсе не такова. И она вполне способна и хорошо учиться и потом работать в науке. Более того, я совсем не уверен, что быстрота и умение усваивать большой объем информации – благо для настоящей научной карьеры. Способность и потом уже привычка быстро глотать, не пережевывая и усваивая проглоченное, рождает всезнающих эрудитов, быстро осваивающих чужое, но, по существу, не способных создать ничего нового. Конечно, такие люди полезны, более того, они суть несущий ствол могучего древа науки – их в науке большинство, и без них и их научного иммунитета против всего нетривиального наука бы пропала. Тем не менее, для роста и развития дереву нужны листья, а это совсем другие люди. (Корни дерева науки – это потребности развития техники).

Среди преподавателей физики никого подобного В.И.Смирнову не было, хотя общей физике нас учили неплохо. (Мой отец, учитель физики, чрезвычайно удивлялся, как это я за полтора года выучился так ловко решать задачи, которые для него были всегда очень и очень трудны). Вообще математика на физфаке университета была поставлена, по моему мнению, очень хорошо. Годы спустя я всегда различал среди моих молодых коллег и знакомых универсантов и всех прочих. Эти прочие часто были значительно одареннее математически, но университетская школа или ее отсутствие всегда были ясно видны. Примерно так, как среди оперных певцов, независимо от таланта, была раньше сразу видна итальянская школа.

Про университетскую теоретическую физику, да простят меня все к ней сопричастные, я должен сказать совершенно обратное. Причем это относится не только к нашему университету, но и ко всем другим, в том числе, думаю, что не ошибаюсь, и к заграничным. Нас учили совсем не так, и совсем не тому. Не скажу, что от всего этого не было вообще никакой пользы, но вред от такого обучения был никак не меньше. В результате обучения теоретическая физика представлялась таким как я огромным нагромождением всевозможных тайн, совершенно непостижимых уму. Конечно, более одаренным в нашей группе было легче, но, пожалуй, это было еще хуже для дела, ибо они привыкали к псевдосложности теоретической физики и, если не переучивались, продолжали толочь воду в ступе, воздвигая себе препятствия на ровном месте и потом их успешно преодолевая (под скрытые насмешки физиков-теоретиков другой школы). Вся эта система существует и воспроизводится в университетах от поколения к поколению, поскольку при университетских кафедрах остаются люди одного и того же типа. Более точно, с одним и тем же привитым в процессе обучения типом мышления. Замечу, что обучение теоретической физике в специальных группах других вузов, например, СПБГТУ, где им преподавали ученые из академических институтов, было совсем другим по результатам. Блеска знаний было немного, но было хорошее понимание физики и навыки, почти немедленно пригодные для полезной работы. Универсантам, например, мне этому пришлось учиться заново.

Валентин Михайлович, в отличие от подобных мне, усваивал университетскую теоретическую физику довольно успешно, но, по-видимому, он интуитивно чувствовал неладное: он оценил красоту математики, а красота и простота теоретической физики (не формул, а идей!) для него осталась нераскрытой. Прошли годы, кто-то из нас сделал хорошую карьеру в науке, кто-то не очень, кто-то совсем ушел из нее, и определить правильность выбора профессии – теоретическая физика или математика даже теперь довольно трудно, тем более что это достаточно близкие профессии. Я не берусь сказать, что В.М. сделал правильный выбор. Сам он всегда считал, что физика не для него и в зрелые годы в ответ на мои разговоры демонстративно “не понимал физики”. Замечу, что один из нашей группы, не перешедший в математики, возможно, упустил лучший шанс. Это был Виктор Николаевич Попов. Он обладал уникальнейшей способностью сразу писать формулы, не зная решения задачи и даже не понимая ее, – и получал правильный ответ! Меня это тогда необыкновенно удивляло и восхищало. Он неплохо проявил себя в физике, но совершенно недостаточно по сравнению с этим своим талантом, ибо в физике формализованное мышление скорее помеха, чем помощь. В.М. был совсем не таков, особенно ничем не выделялся и был хорош во всем вполне гармонично. Так что, я думаю, он вполне бы мог преуспеть и в теоретической физике, если бы захотел.

После защиты диплома у О.А. Ладыженской и В.И.Смирнова Валентина Михайловича не оставили при университете и не взяли в ЛОМИ, а распределили в ИРПА, что его, я полагаю, тогда очень сильно задело, хотя он это никак не показывал.

Распределение в те времена для нас было концом привольной и беззаботной жизни, ибо мест на кафедрах университета и в академических институтах было мало, а только это обеспечивало привычное существование. Очень многим, даже из лучших, особенно если они были иногородними, пришлось “сыграть в ящик” - т.е. оказаться в различного рода НИИ. “Ящик” в наших глазах был отвратителен не только режимом ежедневного посещения (и утром!) (на старших курсах мы от этого отвыкли), не только совершенно неинтересной для нас и по большей части бессмысленной работой, но, главным образом, потерей престижа. Если ты в “ящике” – ты никто!

Реально, впрочем, “ящик” был не таким уж адом, и к нему при определенном умении можно было приспособиться и сравнительно безбедно существовать, особенно если считать это временным состоянием перед переходом к лучшему. Мелкое начальство в “ящиках” относилось к универсантам-теоретикам весьма либерально, а если имело от них какую-либо пользу при оформлении отчетов наверх, то и закрывало глаза на нередкое нарушение режима – отсутствие на рабочем месте.

ИРПА был к тому же “буквенным ящиком”, для престижа это было заметно лучше, так что, если Валентин Михайлович и страдал в ИРПА, то не очень уж сильно, хотя ходить туда на Каменный остров по утрам и приходилось. Как-то раз мы с ним утром там и встретились: он в ИРПА, а я играть в футбол в составе команды вычислительного центра университета против такой же команды ЛОМИ. (В то время после ряда злоключений из-за распределения мне удалось устроиться преподавателем общей физики в вуз с небольшой нагрузкой, и я был относительно свободным человеком). Позже он вспоминал со смехом: “Вот, думаю, С.-то совсем спятил, в детство впал – в футбол играет! Знал бы тогда, что потом мы с ним с превеликим удовольствием 40 лет будем мяч гонять!”

Что делал в ИРПА Валентин Михайлович, я сейчас уже не помню, профессионально, скорее всего, ничего. Вспоминаю один случай, чрезвычайно хорошо его характеризующий. В ИРПА были инструкции на иностранных языках, с языками у наших инженеров тогда дело было совсем плохо, и В.М. приспособили к переводам. И вот однажды откуда-то появилась инструкция по-японски, да еще в иероглифах. Звать специалистов начальство не захотело, то ли по секретности, то ли потому, что текст был технический, и от знатоков восточных языков все равно проку бы не было. И тут Валентин Михайлович взялся за эту неразрешимую задачу. И преуспел! Не без выгоды для себя, так как словари и прочие атрибуты имелись только в Публичной библиотеке, куда начальство оформило ему многодневную командировку. Не зная языка, не имея словаря – оказался только китайский словарь, но иероглифы, по счастью, оказались теми же самыми, не понимая устройства прибора, В.М. сумел сделать вполне приличный перевод! Добавлю, что не только выдающихся, но и вообще каких-либо лингвистических способностей Валентин Михайлович не имел.

Этот пример я всегда любил приводить тем, кто жаловался на трудности с языком по причине отсутствия якобы врожденных способностей. В.М. владел основными европейскими языками, но пассивно, т.е. читал и понимал, но говорить мог только медленно и с трудом. Впрочем, будучи в 2001 году во Франции, волею судьбы он должен был произнести нечто вроде проповеди на библейскую тему и сделал это с полным успехом. Зная, что он не силен в разговоре по-французски, я пожалел его: “де пришлось терять время, много готовиться”, но он ответил, “да нет, там нужен был экспромт!”. Когда надо, он умел прыгнуть выше головы!

Метод изучения языков у него состоял в параллельном чтении двух книг, по возможности, наиболее близких по тексту. Желательно, но не обязательно иметь при этом грамматический справочник минимального объема и словарь. Чем проще содержание текста, тем лучше. Идеальными текстами такого рода были переводы советских партийных документов на иностранные языки. Валентин Михайлович, правда, избирал более трудный путь и начинал сразу с художественной прозы, но обязательно переводной. Пониманию устной речи он уделял тогда, на мой взгляд, недостаточно внимания, поскольку сравнительно мало интересовался политическими новостями, а начинать сразу с других передач трудно, да и найти их не просто.

Уже в постсоветский период он завел ТВ-тарелку и заметно улучшил свои познания и в этом. Для пассивного изучения языков этот метод – двойная книга + радио или ТВ чрезвычайно эффективен. Хорошее понимание при одночасовых занятиях и слушании радио за едой - это недели, в самом худшем случае месяцы, даже если начинать с нуля. Однако метод предполагает большие умственные нагрузки – например, можно мгновенно заснуть над книгой или у радиоприемника. Тем не менее, этот способ лучше и самоучителей и различных традиционных курсов.

Знание английского языка сейчас сильно распространилось, многие бывают за границей и волей-неволей выучиваются и понимать, и разговаривать. Однако ограничение одним языком обедняет возможности, так что разумно стремиться к большему, тем более что это совсем не трудно.

С увлечением языками у Валентина Михайловича связано его занятие математической лингвистикой, более точно, статистическими свойствами речи. Начинал он с нуля, имея под рукой только книгу Л.Бриллюэна “Наука и теория информации”, где можно было найти понятие информации на символ. Валентин Михайлович сам поставил и решил вероятностные задачи статистики слов в языке и стал классиком этой науки. Он почти сразу отошел от всего этого, но найденные им закономерности распределения слов постоянно используются, и его имя цитируется во всех работах по этим проблемам. Однако своими достижениями в математической лингвистике он не очень гордился, хотя и упоминал об этом с удовольствием.

Анализ статистики слов привел его к задаче о нахождении асимптотики дискретных вероятностных распределений, что требует суммирования рядов, часто плохо сходящихся или даже расходящихся. Именно это стало основным делом его жизни в математике. И тогда и потом Валентин Михайлович не был большим эрудитом в математике, многого он не знал, да и по правде говоря, знать без нужды особенно не стремился. Помню, как столь любимую и всюду им используемую впоследствии формулу Эйлера-Маклорена, связывающую сумму значений некоторой функции с интегралом от нее, он тогда получал самым примитивным и чрезвычайно громоздким способом разложения в ряды Тейлора, отмахнувшись от использования более короткого пути, который я ему предложил. Но его труд не пропал, и он нашел оригинальную формулу для остатка, которую более эффектные методы не давали.

Уже на склоне лет в каком-то разговоре, я как-то пошутил, что он всю жизнь эксплуатирует одну единственную идею – сдвиг аргумента функции. Он не только согласился, но и с юмором добавил: “И даже не мою собственную!”.

Сдвиг аргумента в формуле суммирования не был его идеей, на эту возможность ему указал между делом один из сотрудников В.И.Смирнова, с которым он обсуждал свои первые опыты по суммированию рядов. Замечательной идеей Валентина Михайловича был двойной сдвиг аргумента только в одной части равенства – прямой и обратный ему по величине сдвиг, но производимый по разному. Обычно в левой части равенства стояла функция, в правой части ее асимптотическое представление в виде отрезка ряда и остатка. Сдвиг аргумента и слева и справа, по существу, не давал ничего интересного, так что подсказка о такой возможности стоила сама по себе немного. Но то, казалось бы, совсем немногое, что добавил Валентин Михайлович, кардинально меняло дело. В правой части формулы появлялся произвольный параметр, от величины которого равенство не менялось, но очень существенно менялись значения легко вычисляемого отрезка ряда и остатка, который можно было лишь приближенно оценить. Подбором параметра, а это было своеобразным искусством, удавалось достичь совершенно необычной точности, что производило впечатление какой-то магии.

К своей идее В.М. пришел интуитивно, особенно не анализируя ее смысл, что, впрочем, делало ее даже более привлекательной в его глазах. Так из, казалось бы, пустяка В.М. создал целое направление в математике асимптотических разложений, сумм и рядов.

Именно умение найти жемчужное зерно в пыли под ногами было, я думаю, его самой сильной стороной. Я не буду говорить о его работах в области математической статистики и теории вероятности, которые он делал в ЛОМИ, главным образом, в соавторстве с О.В.Шалаевским, тоже оригинальным и очень сильным математиком. Я знаком с этими работами лишь понаслышке, да и трудно мне, физику правильно оценить математическую работу – у нас совсем другие понятия о математической строгости, и то, что мне кажется очевидным, математик должен доказывать.

Когда у нас с В.М. появились совместные интересы в области операционного исчисления, он часто возмущался написанными мной формулами – ряды расходятся, интегралы не существуют. Особенно его возмущало весьма удобное с моей точки зрения представление дельта-функции Дирака в виде отрицательной степени и гамма-функции.

О ценности его работ того периода косвенно можно судить по его замечанию, что после их очередной работы, некая группа математиков в Москве, весьма по его словам известная, немедленно улучшала и обобщала их переносом на другие случаи и в многомерное пространство.

В.М. был в науке исключительно самолюбив, О.В.Шалаевский мало ему в этом уступал, но они как-то уживались и составляли отличный дуэт, дополняя друг друга. Помню мой разговор с В.М. о числе целых точек в круге, когда я считал асимптотическую оценку порядка квадратного корня из радиуса вполне самоочевидной из сравнения площадей круга и фигурой из квадратиков вокруг каждой целой точки, поскольку с среднем разрезаемые окружностью квадратики в балансе площадей компенсируют друг друга. В.М. долго пренебрежительно называл это “рассуждением физика”, потом вдруг задумался и сказал: “А ведь мы с О.В. именно так и рассуждали, только в другой задаче и для эллипсоида в пространстве!”.

К операционному исчислению Хевисайда мне удалось привлечь его примерно таким же способом - напоминанием о его собственных идеях. Примерно в 1989 году в одной работе мне захотелось вместо формул в виде образов преобразования Лапласа для функций иметь сами функции, но в форме этих образов (в таком представлении было удобно представлять физическую картину явления). Подставив вместо лапласова параметра оператор дифференцирования, я неожиданно для себя получил в операционном выражении лишнюю его степень. Это испугало моих соавторов, и они настояли на возвращении к лапласовым формулам. Обсуждать природу лишней степени они не захотели, и я как-то заговорил об этом с В.М. Сначала он не проявил никакого интереса к лишней степени, заметив, что когда-то сам интересовался методом Хевисайда, но давно бросил это и упомянул вскользь о дробных производных. Я заинтересовался дробными производными и сумел ввести их непротиворечивым образом, попутно выяснив и природу лишней степени: оказалось, что для соответствия с образом надо писать дельта-функцию, как объект действия операционного выражения, а не ступеньку Хевисайда, которую явно никто и не писал, поскольку она все равно единица.

Нашлась у меня случайно под рукой и пара книг по операционному исчислению, одна с виду очень сложная, другая попроще, где, как мне показалось, есть все и даже много больше того, что у меня получилось. Дельта-функции, впрочем, там не было, зато в более простой книге говорилось о неоднозначности метода Хевисайда.

Валентин Михайлович отреагировал на все это довольно вяло, но дельта-функция и особенно утверждение о неоднозначности метода Хевисайда его немного заинтересовали. Хевисайда он очень уважал, считал, что именно Хевисайд придумал дельта-функцию, а также открыл связь массы и энергии. Дирак и Эйнштейн, как он говорил, не переоткрыли, а просто это все заимствовали. Неоднозначность метода Хевисайда была ему поэтому неприятна, и он ей не поверил. И оказался совершенно прав!

Хотя я поверил, что в операционном исчислении все давным-давно сделано, для своих нужд я использовал формулы с дельта-функцией и убедился, что они очень удобны. Надо было как-то привлечь Валентина Михайловича к делу.

Он любил похвастать, что то, что в учебниках изложено на 10 страницах, он получает в полстраницы. Я решил сыграть на этом, и в подходящем месте сказал: “А я методом Хевисайда в одну строчку!”. Он не поверил, но вышло раз, вышло другой. Он говорит, “Это случайные совпадения, вот формулу с произвольным параметром, ты никак не получишь!” Но столь же просто вышла и она. Одновременно стал ясно виден смысл всей операции как двойного сдвига. В.М. сначала морщился: “Это не математика, это уровень инженерной строгости!”, но потом оценил простоту и стал горячим сторонником метода Хевисайда и дельта-функции. Он легко показал однозначность разложения по операторам дифференцирования и интегрирования при учете особенности в нуле, просмотрел все книги по операционному исчислению, не нашел там ничего интересного, и, наоборот, нашел массу странных и явно неверных утверждений, в том числе и в такой почтенной книге как курс Гильберта и Куранта. Он хотел поставить метод Хевисайда и дельта-функцию в основу изложения анализа и думал написать соответствующий учебник.

Мой принцип “Наука - это очень просто, а то, что не просто - не наука!” и цитирование философа Григория Сковороды: “Благодарение Создателю, что все нужное просто, а все сложное не нужно!” он воспринимал сочувственно, хотя, возможно, и не разделял стопроцентно. Но всегда и во всем искал суть дела, что мне очень и очень нравилось.

Однажды он спрашивает меня: “С., ряды Фурье можно дифференцировать?” Отвечаю: “Да не очень, они ведь могут расходиться из-за этого.” “Нет, говорит, всегда можно, сейчас докажу!” И показывает мне пример из учебника Фихтенгольца с таким расходящимся после дифференцирования рядом и другой листок с одной строчкой своих выкладок. Тут я хлопнул себя по голове: “Черт возьми, как я не догадался!

Но ведь это должно быть во всех учебниках!” Он мне чрезвычайно довольный: “Ни в одном ни слова! И ты никому не говори, пока я не опубликую!” Оказалось, что расходимость при дифференцировании обычно связана с тем, что в ряд Фурье раскладывается функция, которая делается искусственно периодической обрезанием в нужном месте. В таких функциях всегда имеются особые точки, которые при дифференцировании обязаны рано или поздно порождать дельта-функции в этих точках. Ряды Фурье этих функций содержат в скрытом виде вклады от особых точек, которые и приводят к их расходимости при дифференцировании – вступает в игру формальный расходящийся ряд Фурье для дельта-функции. Его всегда можно вычесть и оставшаяся часть сходится. Поразительно, что до В.М. этого никто так и не заметил!

После того, как В.М. написал о дифференцировании ряда Фурье в своей книге “Мои формулы”, я многократно проверял реакцию своих коллег на это дело. И всегда результат был одинаков, в виде диалога: “Это должно быть во всех книгах!”, “Не найдено!”, “Не может быть! Ведь вот если бы я, например, подумал …”, “Совершенно верно, но не подумал!”

[В.И.Сушков указал мне, что выше я сильно преувеличил слепоту математиков в отношении причин плохой сходимости рядов Фурье. Действительно, роль негладких точек в этом осознавалась ими задолго до В.М., и еще А.Н.Крылов предлагал метод улучшения сходимости ряда Фурье путем вычитания плохо сходящейся части. В курсе анализа Фихтенгольца в разделе о рядах Фурье имеется несколько страниц, посвященных этому вопросу. Валентин Михайлович, несомненно читал их, но, тем не менее, считал свой результат оригинальным, поскольку ни в этой книге, ни в других он не нашел никакого упоминания о появлении дельта-функций в особых точках. Кроме того, несколько энергичных строк у В.М. гораздо лучше, на мой взгляд, показывают суть дела, чем многостраничное и несколько расплывчатое изложение Фихтенгольца, вообще говоря, книги очень и очень хорошей. Эта книга мне нравится, и я любил читать ее в университете и потом. Читал я и раздел о рядах Фурье, и не один раз, но у меня не осталось никакого воспоминания о вышеупомянутом месте. Наоборот, то, что сказал мне В.М. я запомнил сразу и, скорее всего, навсегда.]

[Вставка В.И. Сушкова. Превысив мои полномочия редактора журнала, не удержусь от мелкого, но красноречивого добавления к прекрасному рассказу С.В. Ганцевича. В.М. Калинин как-то меня ошарашил заявлением: "Нет никакой дельта - функции Дирака! Во-первых ее изобрел Хевисайд, а не Дирак, который ею пользовался без ссылки на ее настоящего изобретателя. А во-вторых ее просто нет!" - Это было сказано после обобщения им понятия производной нецелого порядка до производной комплексного порядка (см. его книгу "Мои формулы"). Изумляюсь и спрашиваю: "То есть как нет? Что Вы имеете в виду?" А он отвечает: "Да ведь дельта - функция есть всего лишь вещественное сужение интегральной формулы Коши из ТФКП. Знаете ее? В ней значение аналитической функции f(z0) вычисляется с помощью интеграла от f(z)/(z-z0) по контуру, охватывающему z0 . Она ведь делает то же самое, что и дельта - функция, но найдена намного раньше. Вот если Вы стянете контур интегрирования в прямую на вещественной оси, Вы и получите дельта - функцию. Весь курс математического анализа можно построить на этом." Он так и делал. С 1 сентября на 1 курсе излагал студентам комплексные числа и сразу переходил к комплексному анализу, будучи уверен, что вещественный анализ аналитических функций можно давать как частный случай комплексного, а кроме аналитических функций большинству студентов ничего не понадобится. Поэтому его курсы анализа в последние годы его преподавания отличались оригинальностью. Еще одно любопытное утверждение, слышанное мной от него: "В анализе вообще нет ничего, кроме геометрической прогрессии и экспоненты". Ну а ранее, в начале нашего знакомства, мне очень помогла его фраза: "Теория вероятностей есть по существу всего лишь теория меры. С одним единственным отличием: специфическим свойством меры, называемым независимостью событий. В теории меры такого нет. А в остальном все то же самое". Я не любил теорию вероятностей, а мне поручили вести по ней практику. Эта фраза В.М. избавила меня от страхов и все сразу стало более-менее ясным. Такие глобальные высказывания не публикуют в книжках. Их можно получить лишь вживую от крупного специалиста. Мне в этом повезло. Конец вставки. Сушков В.И.]

Как-то раз Валентину Михайловичу надо было читать студентам лекцию по аналитической геометрии. Учебников у него не оказалось, и он понадеялся на себя и думал все сделать у доски как в лучшие времена. Это было сравнительно недавно, годы брали свое, и он полностью провалился, пытаясь проводить кривые второго порядка по заданным точкам. О чем мне и поведал с грустью. Но не сдался, стал искать материал в математической энциклопедии и в других книгах под рукой, но ничего подходящего не нашел. Попросил у меня что-нибудь, но у меня тоже ничего не было, кроме старого французского учебника середины 19 века, который я ему и принес после долгих поисков. Но он уже все сам вывел и как! Не так как в учебниках, немного длиннее, но совершенно универсальным и прозрачным способом. Все формулы получались из требования о разрешимости системы алгебраических уравнений первого порядка для коэффициентов в уравнении кривой. Система составлялась при подстановке в уравнение кривой координат заданных точек и одной текущей точки. Без всяких справочников и учебников такой алгоритм легко запомнить и быстро и безошибочно провести всю процедуру. Есть в математике так называемый определитель Вандермонда, с виду весьма сложный, но равный очень простому выражению. Я 40 лет знал все это, но не понимал, почему все так просто. С помощью алгоритма, придуманного В.М., все стало ясно как день. Я не помню сейчас, нашел ли В.М. такой алгоритм или нечто подобное потом в книгах, скорее всего, нашел, но этот случай его характеризует как нельзя лучше.

Численное интегрирование по формулам прямоугольников, трапеций и по Формуле Симпсона общеизвестны, и В.М. ими пользовался. Но он нашел и свой собственный метод, по точности эквивалентный методу Симпсона, но не по трем, а всего по двум точкам – нулям второго полинома Бернулли. В комбинации с методом Симпсона формула В.М. дает еще дополнительно два порядка точности.

Однажды он попросил проверить на числах одну из его формул. “Забыл, говорит, как получал, не могу повторить, а выглядит она сомнительно”. Я тоже попробовал, но не смог, только подозрение в неправильности усилилось. Тем не менее, на числах формула оказалось совершенно правильной и ее пришлось счесть таковой “по вероятности”. В.М. очень любил вероятностные критерии. Один раз он составил вероятностную таблицу с предполагаемыми результатами игр футбольных команд. В ряде чемпионатов настоящие результаты были близки к оценкам, но в некоторых обнаружились поразительные отклонения. Как раз в тех, где и разразились потом скандалы о договорных играх и всех прочих темных делишках. Написать книгу “Футбол и математика” или “Футбол и вероятность” осталось его неосуществленной мечтой.

Когда он сам играл, то законы вероятности учитывал неукоснительно. Он всегда ругал партнеров по команде за длинные передачи и ненужные удары по воротам. Говорил: “Это лучший способ отдать мяч противнику.” Смеялся, когда видел по ТВ попытки вратарей отбить пенальти предварительном броском в угол. Однажды удар (конечно, по центру ворот!) был столь силен, что все-таки задел ногу бросившегося в угол вратаря, и В.М. смеялся до слез, хваля тренера за то, что тот выставил недостаточно быстрого вратаря,(он болел за эту команду).

В соревнованиях наша команда “Наука”, вначале состоявшая сплошь из научных работников, не слишком одаренных физически, играла всегда против более молодых и ловких противников. Ногам, которыми в футболе только действуют, мы могли противопоставить голову, которой в футболе играют. Выигрывать у гораздо более сильных индивидуально противников разумной тактикой, превращать их силу в слабость, использовать их скрытые недостатки доставляло всем нам огромное наслаждение. Как сейчас вижу бросок В.М. ногами вперед после прострела справа (он тогда был левым крайним) и гол в ворота команды морячков-подводников, крепких, быстрых и умелых. Мы выиграли 1:0 к величайшему удивлению всех (это была лучшая команда) и страшному негодованию их старшины. Он построил бедняг, трижды прогнал вокруг стадиона и отправил пешком в училище, которое было довольно далеко.

Потом в нашей футбольной компании, которая сильно разрослась за счет самого разного люда, в играх между собой перед делением на команды, В.М. обычно громко провозглашал: “Молодые, быстрые, ловкие, умелые – туда; старые, хромые, больные, дохлые – к нам!”. И начиналась игра, и шла на равных. А когда мы выигрывали, В.М. подходил к обескураженным противникам, ищущим виноватых в проигрыше, с утешением: “Да бросьте ребята, никто не виноват, просто класс есть класс – против класса не попрешь!” И очень был доволен. Как-то раз, это было зимой, случился забавный эпизод, который он любил вспоминать. Он получил мяч, тотчас противник столь рьяно бросился на него, что сбил с ног. Вскочил и стал кричать: “Я ничего не сделал, я не виноват!”. В.М. успел все-таки пробить и попал в ворота. Подымается, небрежно показывает на лежащий в воротах мяч: “Конечно, не виноват, что ты мог сделать? Ведь мяч у Бороды - это гол!” “Борода” было его футбольное прозвище. Помню еще один случай. В.М. уже совсем в годах, стоит в защите, и, ловко выбирая позицию, угадывает направление передач противника. Капитан противника вне себя от возмущения орет на своих: “Да что вы все время мяч Бороде отдаете!”. Хватает мяч, бросается к нашим воротам и … откатывает мяч В.М., как если бы он это сделал нарочно. Громовой общий смех и огромное удовольствие для В.М.

В.М. был большим патриотом нашей сборной и страшно переживал за нее. Смотрим как-то матч Россия-Украина, последние минуты, ничья наших устраивает. До этого, обсуждая шансы команд, мы считали ничью самым вероятным исходом. В.М., правда, сказал с видимым безразличием, но с тревогой: “Вот только Филимонов…”. Это был вратарь нашей сборной, которого В.М. не любил. На последней минуте сбивают без всякой надобности украинского нападающего Шевченко. Штрафной удар, но не очень опасный. Говорю: “Пора Филимонову сказать свое слово!”. В.М. дернулся нервно со смешком, но ничего не сказал. Шевченко разбегается, удар, мяч идет мимо, но Филимонов в нелепом броске забрасывает мяч в свои ворота! Все. Чемпионат без нашей сборной. Мне смешно, а В.М. оцепенел. Кричит: “Ну разве можно человека с таким лицом ставить на такой матч!”. Но потом таки отошел и тоже смеялся. Чтобы не переживать неудачи наших команд, считал даже благом, когда они не попадали в финальные стадии. К командам нашего чемпионата у него особых пристрастий не было.

Выделял, правда, в советское время киевское “Динамо” и ценил многих его игроков, особенно Блохина. Чрезвычайно ценил также Стрельцова, считал его великим игроком, сравнимым с Пеле и Марадоной.

Футбол, конечно, не математика, но и тут видны черты характера Валентина Михайловича. Кроме последних лет он был всегда бодр и в хорошем настроении.

На вопрос при встрече: “Как идут дела?”, отвечал “Как всегда прекрасно!” Это было приятно слышать, и бывать у него было удовольствием.

С.В.Ганцевич.

 


 

Санкт - Петербургский политехнический университет,
интернет-журнал "Математика в ВУЗе".
Начало журнала: (http://www.) spbstu.ru/public/m_v/index.html