Семинар по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ

Тема: Асимптотический анализ вязких пульсаций в турбулентном пограничном слое

Авторы: Владимир Борисович Заметаев, А.Р. Горбушин (МФТИ) zametaev.vb@mipt.ru

В работе построена самосогласованная асимптотическая теория двухмерного турбулентного пограничного слоя на плоской пластине при больших числах Рейнольдса. Подтверждено, что турбулентный пограничный слой делится на основную невязкую часть, содержащую быстрые пульсации относительно основного (осредненного) профиля продольной скорости и вязкий ламинарный подслой. Однако найдено, что вязкий ламинарный подслой не является традиционным тонким слоем, а состоит из набора малых квадратных подобластей, решение в которых удовлетворяет полным уравнениям Навье-Стокса. Определены асимптотические величины толщины турбулентного пограничного слоя и ламинарного подслоя. Найден механизм взаимодействия основной, пульсационной части турбулентного пограничного слоя и малой вязкой области на обтекаемой поверхности. Это взаимодействие описывается спектром решений уравнения Гамеля с большим значением параметра и означает интенсивный обмен жидкостью между областями. Решение оказывается быстро осциллирующей функцией, которая описывает множество тонких струек, как втекающих в вязкую придонную область, так и вытекающих из нее.

Для анализа полных нестационарных уравнений Навье-Стокса используется метод многих масштабов при стремлении числа Рейнольдса к бесконечности, а неизвестной заранее толщины пограничного слоя к нулю. В частности, используется найденный авторами факт, что малые возмущения относительно осредненного профиля продольной скорости состоят из суммы сносимых (традиционных Рэлеевских) возмущений и так называемого сингулярного возмущения, которое отвечает за взаимодействие вихрей со стенкой. Показано, что сингулярные аналитические пульсации качественно соответствуют поведению пульсаций в турбулентных пограничных слоях, а найденный теоретический коэффициент корреляции пульсаций К = 0,5 близок по величине к экспериментальному значению К = 0,45.