Семинар по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ

Тема: О задачах гидродинамики для трехосного эллипсоида

Автор: Александр Георгиевич Петров (ИПМех РАН) petrovipmech@gmail.com

В докладе собраны точные результаты о движения трехосного эллипсоида в идеальной и вязкой жидкостях в приближении Стокса, а также для фигур равновесия вращающихся жидких масс. Среди них как классические результаты, вывод которых значительно упрощен, так и задачи с новыми постановками.

Грин, Клебш и Обербек представили решения задач движения трехосного эллипсоида в идеальной и вязкой жидкостях через четыре квадратуры, зависящие от четырех аргументов. Их возможно значительно упростить, выразив через единственную функцию двух аргументов. Эффективность подхода демонстрируется на ряде примеров анализа полей скорости и давления в идеальной жидкости и вычисления присоединенных масс эллипсоида, определение вязкого сопротивления, а также исследования фигур равновесия и устойчивости вращающейся гравитирующей и капиллярной жидкости.

Попутно получены новые результаты. А именно, давление на поверхности трехосного эллипсоида выражено через проекцию нормали к скорости набегающего потока. Аналитически найден эллипсоид, который при постоянном объеме имеет минимальное вязкое сопротивление. Получено простое уравнение в элементарных функциях для определения границы вековой устойчивости эллипсоидов Маклорена. В элементарных функциях решена задача равновесия и устойчивости вращающейся жидкой капли с поверхностным натяжением, найдена точка бифуркации, от которой ответвляется серия неосесимметричных фигур равновесия. Дается метод исследования устойчивости капель в электрических и магнитных полях.