Семинар по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ

Тема: Крупномасштабные течения и динамические равновесия завихренной жидкости

Автор: Евгений Юрьевич Просвиряков (КНИТУ им. А.Н. Туполева – КАИ, ИМАШ УрО РАН) evgen_pros@mail.ru

Интегрирование уравнений Навье-Стокса является одной из самых интригующих нерешенных проблем тысячелетия. Простейший математический объект с физической точки зрения чрезвычайно усложнил интегрирование уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. Сложность и актуальность исследований этой задачи побуждает находить классы точных решений, которые позволяют изучить влияние силы инерции на диссипативные жидкости.

В докладе будет анонсирован новый класс точных решений уравнений термодиффузии, в котором изолинии гидродинамических полей являются квадратичными формами по части переменных. Будут представлены обобщения классических течений Куэтта и Стокса для завихренной жидкости, в которых наблюдается усиление скоростей внутри слоя жидкости в сравнении с заданными на границах. Изучено влияние стратификации на перенос импульса в завихренной жидкости. Также будет представлено новое точное решение, описывающее динамические равновесия вращающихся масс жидкости для тепловой и концентрационной конвекции.

Обсуждаются вопросы решения переопределенных краевых задач, описывающих стационарные и нестационарные изотермические и термодиффузионные потоки. Рассматриваемые точные решения позволяют моделировать противотечения в океане, усиление волн Стокса в жидкостях и описание вращения вязкой жидкости различных геометрических масштабах.

Практически все решения, найденные и проанализированные в диссертации, описывают диссипативные жидкости. Иными словами, формальным предельным переходом нельзя получить решения для идеальных сред.