Семинар по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ

Тема: Метод граничных элементов для решения задач теории упругости и течения вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса

Автор: Анастасия Олеговна Казакова (Чувашский ГУ им. И.Н.Ульянова) kazakova_anastasia@bk.ru

Разработан алгоритм численного исследования плоских задач теории упругости и течения вязкой жидкости в приближении Стокса в двусвязной области с применением схемы без насыщения, разработанной А.Г. Петровым для решения краевых задач для гармонического уравнения. Математические модели обеих указанных задач описываются бигармоническим уравнением, поэтому для их решения предлагается использовать один и тот же подход: бигармоническое уравнение с помощью представления Гурса сводится к системе интегральных уравнений относительно двух гармонических функций, с помощью метода граничных элементов без насыщения проводится дискретизация этой системы. При этом необходимо учитывать некоторые механические особенности задач: в частности, при исследовании плосконапряженного и плоскодеформированного состояния среды следует учесть условия однозначности смещений, которые также подлежат дискретизации. В результате решения полученной системы линейных алгебраических уравнений в гидродинамической задаче определяются функция тока и поле скоростей жидкости, в задаче теории упругости - функция Эри и поле напряжений внутри области. На тестовых примерах проведено сравнение с известными точными решениями. Произведен расчет модели миксера: на рис. 1 изображены линии тока, полученные в результате численного расчета в случае лопатки сложной формы (а - при вертикальном положении лопатки, б - при горизонтальном положении).

Рисунок 1.